Resolución de proposiciones

1. Que son fórmulas en forma normal conjuntiva y disyuntiva

Para poder entender de una manera más clara las fórmulas en forma normal
conjuntiva y disyuntiva tenemos que primero definir las formas normales proposicionales,
que tratan de transformar una fórmula en otra equivalente y repitiendo el proceso
La forma normal conjuntiva es así si corresponde a una conjunción de cláusulas,
hasta conseguir una fórmula que solo use los conectores básicos ^, v, ¬ .
pueden aparecer en esta misma cláusula. También son conjunciones de disyunciones literales.
en la que esa cláusula es una disyunción de literales, un literal y un complemento no
La forma normal disyuntiva es una normalización de una fórmula lógica que es una disyunción

de cláusula conjuntiva, es muy útil en la demostración automática de teoremas.

2.Describa el algoritmo de transformación forma normal conjuntiva y forma normal disyuntiva.Las fórmulas están en forma normal conjuntiva FNC si la conjunción de disyunciones de literales, eso quiere decir que es de la forma (L1.1 V ….. V L1.n1)^..^(Lm.1V….VLm.nm).También se puede definir como:

Proceso para transformar en FNC:
Eliminar todas las implicaciones usando:

• A→B ≡ ¬A ∨ B y A ↔ B ≡ (A → B) ∧ (B → A)

Pasar las negaciones, mediante las leyes de Morgan:

• ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B y ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B 

Quitar las negaciones dobles usando ¬¬A ≡ A.
Transformar a FNC utilizando la ley distributiva:

• A ∨ (B1 ∧ B2) ≡ (A ∨ B1) ∧ (A ∨ B2

Las fórmulas están en forma normal disyuntiva FND si es una disyunción de

conjunciones de literales; es decir es de la forma:

(L1.1^ ….. ^ L1.n1)V..V(Lm.1^ ….^ Lm.nm). También se puede definir como

1.Eliminar todas las implicaciones usando:

A → B ≡ ¬A ∨ B y A ↔ B ≡ (A → B) ∧ (B → A)

2. Trasladar las negaciones, mediante las leyes de Morgan:

¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B y ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B

3. Eliminar negaciones dobles usando ¬¬A ≡ A.

4. Convertir a FND utilizando la ley distributiva

A ∧ (B1 ∨ B2) ≡ (A ∧ B1) ∨ (A ∧ B2).

           3.Forma normal conjuntiva Ejemplo:

                                                       p ^ q
                                            (p ^ q) v (p ^ ¬q)
                                     (p ^ q ^ ¬ r) v (p ^ ¬q ^ r)
                              (p ^ q ^ ¬ r) v (p ^ ¬ q) v (p ^ q ^ r)   

            Forma normal Disyuntiva Ejemplo:

                                                        p v q
                                           (p v q v r) ^ (p v r)
                              (p v q v ¬ r) ^ (p v q v r) ^ ( ¬ p v q)

                                                                           

          4.Solución de proposiciones:

                  Para operar con las proposiciones se usan dos tipos los cuales son :

• SIMPLES: estas oraciones no contienen negaciones o conjunciones de la letra y o disyunciones de la letra o incluso sin implicaciones como puede ser (si no) por lo general estas negaciones, conjunciones, implicaciones o negaciones no se encuentran entre oraciones.
• COMPUESTAS: esta es lo contrario de las simples, esta si tienen entre oraciones disyunciones, conjunciones,negaciones,implicaciones.

         5.Ejemplos:

• Heider Escobar es un Camionero. 
• Si hace sol,entonces la ropa se seca. 
• No todos los reptiles nadan.

Trabajo en clase

Heuristica

La heuristica es una metodología interesante ya que esta busca encontrar soluciones mediante mezcla de dos métodos los cuales son búsqueda a profundidad y anchura, la heuristica se puede crear mediante razonamiento lógico y conocimiento de sus tipos de heuristica por lo cual aquí se hablara de 4 tipos de heuristica que es bueno conocer a la hora de introducirse en este tema las cuales serán, admisible,monótona,consistente,heuristica  mas informada.

la heuristica admisible se refiera a que se debe intentar   alcanzar menor o igual  costo para llegar a el costo mínimo de la solución menor encontrada, si se excede este costo minimo ya no seria una heuristica admisible,estas se usan para encontrar el resultado en una  búsqueda informada, por otro lado al conocer la heuristica monotona, esta es explicada mediante lo siguiente, si por cada nodo n y cada sucesor de n'  de n generada por cierta acción a, el costo estimado de alcanzar el objetivo de n no es mayor que el coste de paso de llegar a al n'  mas el costo estimado de alcanzar  el objetivo n..

en cuanto a la heuristica consistente se puede decir  lo siguiente esta no importa tanto el costo de todos los pasos para llegar de n  al nodo solución mas cercano, por lo cual una una función heuristica consistente es optima ,esta quiere decir que antes de expandir un nodo hoja n, la búsqueda A* habrá expandido todos los nodos del espacio de estados cuyo valor sea f*  sea menor de f(n),para la heurisitca mas informada encontramos que esta para cualquier estado n  en el espacio de búsqueda, se dice que la heuristica f2 es mas informado que f1 , por lo cual si f2 es mas informado que f1, el conjunto de estados de f2 es un subconjunto de los expandidos por f1.

por lo cual puede concluirse que la búsqueda heuristica tiene diversos fines y diversos métodos estos con el fin de poder encontrar soluciones, donde encontramos que algunas son completas o optimas dependiendo de el tipo de heuristica que tomemos, en la admisible vemos una solución donde no podemos exceder el costo de la solución menor ya que esto no seria una heuristica admisible, por otro lado en la monotona podemos notar que de acuerdo a una acción generada a se generan ciertos sucesores de un nodo inicial, en este notamos un costo que no puede ser mayor de llegada a nuestro nodo inicial o nodo n, por lo cual este método de heuristica tiene otro tipo de finalidad al igual que el primero el admisible, en el caso de la heuristica consistente y la heuristica mas informada se puede ver la diferencia en cuanto a los terminos de expansion dadoa que en la consistente mientras se llega a un nodo n ya se abran expandido todos los nodos anteriores a este y en la informada podemos ver que siempre los nodos generados luego de f2 son subconjuntos de los expandidos por f1, por lo cual podemos ver unos metodos heuristicos mas efectivos segun el tipo de finalidad a la que se desea llegar.

Bibliografia en :

http://andrclam.blogspot.com/2015/03/heursitica-monotona-y-admisible.html

https://books.google.com.co/books?id=BXunDAAAQBAJ&pg=PA15&lpg=PA15&dq=heuristica%20consistente&source=bl&ots=DDMg1RnDhZ&sig=RFLuoMgFXnfiCwHYtQ2s5hFjI7A&hl=es&sa=X&ved=2ahUKEwjb5YLC-aPdAhVGrlkKHW6qAvQ4ChDoATAHegQIAhAB#v=onepage&q=heuristica%20consistente&f=false


2)cree una heuristica para el problema de ranas y sapos:

como método planteado para obtener una heuristica usaremos los espacios en blanco como base de esta solución y dando la siguiente numeración .

Para dar una representación de esta solución le daremos un coste a los espacios en blanco lo cual condicionaría la solución al problema y dar menor coste, esto estará condicionado a si en la posición 1 o en la 5 están dos ranas o dos sapos juntos y no es la ubicación correcta en la que deberían estar.

Ahora usaremos un segundo cuadro, este cuadro indica los movimientos que hace cada especie para llegar a la solución deseada, la cual es la indicada en el estado final anteriormente 

con esos datos podemos obtener el coste aproximado para llegar a las soluciones y cual es la de menor costo.